ΔABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,BF与CD交于点O,设向量AB=a,向量AC=b

题目

ΔABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,BF与CD交于点O,设向量AB=a,向量AC=b
证明AOE三点在同一条直线上,且AO：OE＝BO：OF＝CO：OD＝2
问题补充：答案上是因为AE=1/2(a+b),所以AO=(2/3)AE
AO=(2/3)AE,这是怎么得出的?

答案

很简单拉,过点B做CE的平行线,与AO的延长线交于点M,过点a做ad的平行线交ad的延长线于n,由于d是ad的中点,所以o是am的中点,因此do等于1/2bm,同理an等于2do,在三角形anf与三角形cfo中af等于cf,而且an平行于cd,所以an等于co,因此又等于bm,所以e就是cb的中点.手机打字太麻烦了,看在我这么辛苦的份上记得选我的为最佳答案哟,嘿嘿