已知向量a=（cos3x/2,sin3x/2）,b=（cosx/2,-sinx/2）,且x∈[0,π/2]

题目

已知向量a=（cos3x/2,sin3x/2）,b=（cosx/2,-sinx/2）,且x∈[0,π/2]
已知向量a=（cos3x/2,sin3x/2）,b=（cosx/2,-sinx/2）,且x∈[0,π/2]
若f（x）=a*b-2λ|a+b|的最小值为-3/2,求λ的值

答案

=cos3x/2cosx/2-som3x/2sinx/2=cos2x
|a+b|^2=(cos3x/2+cosx/2)^2+(sin3x/2-sinx/2)^2=
(cos3x/2 ^2+sin3x/2^2)+ (cosx/2^2+sinx/2^2)+2(cos3x/2cosx/2-sin3x/2sinx/2)
=2+2cos2x=4cos^2x-2+2=4cos^2x
|a+b|=2cosx
f（x）=a*b-2λ|a+b|=2cos^2x-1+4λcosx=2(cosx+λ)^2-2λ^2-1
00f(x)递增
所以f(x)min=2(0+λ)^2-2λ^2-1=-1≠-3/2
1