直线kx-y=k-1与ky-x=2k的交点位于第二象限，那么k的取值范围是（　　） A.k＞1 B.0＜k＜12 C.k＜12 D.12＜k＜1

题目

直线kx-y=k-1与ky-x=2k的交点位于第二象限，那么k的取值范围是（　　）
A. k＞1
B. 0＜k＜

1

2

C. k＜

1

2

D.

1

2

＜k＜1

答案

当k=0时，直线方程可化为y=1，x=0，交点为（0，1），不在第二象限，故k≠0，
联立两直线方程得

kx−y＝k−1    ① ky−x＝2k   ②

，由②得y=

x+2k

k

③，
把③代入①得：kx-

x+2k

k

=k-1，
当k+1≠0即k≠-1时，解得x=，把x=

k

k−1

代入③得到y=

2k−1

k−1

，
∴交点坐标为（

k

k−1

，

2k−1

k−1

）
∵直线kx-y=k-1与直线ky=x+2k的交点在第二象限内，
∴

k k−1 ＜0 2k−1 k−1 ＞0

，解得0＜k＜1，k＞1，或k＜

1

2

，
∴k的取值范围是0＜k＜

1

2

故选B

联立两条直线方程，解出交点坐标，利用第二象限的点横坐标小于0，纵坐标大于0，列出关于k的不等式组，解不等式组即可．

本题考点：两条直线的交点坐标．

考点点评：本题考查利用两直线方程联立得到方程组求出交点坐标，掌握第二象限点坐标的特点，会求不等式组的解集，属中档题．