设U为全集，集合A、B、C满足条件A∪B=A∪C，那么下列各式中一定成立的是（　　） A.A∩B=A∩C B.B=C C.A∩（CUB）=A∩（CUC） D.（CUA）∩B=（CUA）∩C

题目

设U为全集，集合A、B、C满足条件A∪B=A∪C，那么下列各式中一定成立的是（　　）
A. A∩B=A∩C
B. B=C
C. A∩（C_UB）=A∩（C_UC）
D. （C_UA）∩B=（C_UA）∩C

答案

当B⊆A且C⊆A时，A∪B=A∪C，
而B不一定等于C，所以选项A、B和C错误；
且得到（C_UA）∩B=（C_UA）∩C=∅，选项D正确．
故选D