过点(2,-2)且与x22-y2=1有公共渐近线方程的双曲线方程为_.

过点(2,-2)且与x22-y2=1有公共渐近线方程的双曲线方程为_.

题目
过点(2,-2)且与
x2
2
-y2
=1有公共渐近线方程的双曲线方程为______.
答案
依题意可在知双曲线的焦点在y轴,
设出双曲线的方程为
y2
a2
-
x2
b2
=1,
根据已知曲线方程可知其渐近线方程为y=±
2
2
x
a
b
=
2
2
,a
2
=b
把点(2.-2)代入
4
a
-
4
2a2
=1中求得b=2,a=
2

∴双曲线的方程为:
y2
2
-
x2
4
=1

故答案为:
y2
2
-
x2
4
=1
先设出双曲线的方程,利用已知双曲线的渐近线求得a和b的关系,然后把点(2,-2)代入双曲线方程求得a,进而求得b,则双曲线的方程可得.

双曲线的标准方程.

本题主要考查了双曲线的标准方程.考查考生分析推理和基本的运算能力.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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