已知x等于2次根下19减去或加上8倍2次根下3,求证x4-33x2-40x+244/x2-8x+15=5成立

题目

已知x等于2次根下19减去或加上8倍2次根下3,求证x4-33x2-40x+244/x2-8x+15=5成立
机工版MBA综合能力复习26页第18题

答案

19±8√3
=16±2√48+3
=(4±√3)²
所以x=4±√3
x-4=±√3
平方
x²-8x+16=3
x²-8x=-13
x^4-33x²-40x
=x^4-8x³+8x³-64x²+31x²-40x
=x²(x²-8x)+8x(x²-8x)+31x²-40x
=-13x²-104x+31x²-40x
=18x²-144x
=18(x²-8x)
=18*(-13)
=-234
所以原式=(-234+244)/(x²-8x+15)=10/(-13+15)=5