一道求取值范围的数学题

题目

一道求取值范围的数学题
已知集合A={x|x^2-7x+12=0},B={x|x^2-kx+12=0},若A交B=B,求k的取值范围

答案

A={x|x^2-7x+12=0},
x^2-7x+12=0
x=3,x=4
若A交B=B
说明B是A的真子集,此时有三种情况：
一、B与A相等,也就是说B中也有两个根,x=3,x=4,此时不用算 k=7
二、B中只有一个根与A中的解相同,也就是说B中有一个根为x=3,或是x=4
此时把x=3代入得到：K=7,
把x=4代入可以到：k＝7
三、当B中无解时,此时B为空集,若A交B=A交空集=空集也同样成立
此时K^2-4*12