|z+i|-|z+2|=根号2 的复数z在复平面内对应点的轨迹是_________?

|z+i|-|z+2|=根号2 的复数z在复平面内对应点的轨迹是_________?

题目
|z+i|-|z+2|=根号2 的复数z在复平面内对应点的轨迹是_________?
(求详解,谢谢)
答案
|z+i|-|z+2|=根号2 的复数z在复平面内对应点的轨迹是双曲线的一支
设z=x+yi,x,y∈R
|z+i|表示动点Z(x,y)到定点A(0,-1)的距离
|z+2|表示动点Z(x,y)到定点B(2,0)的距离
|AB|=√5>√2
∴Z点轨迹为以A,B为焦点的双曲线偏向B(2,0)的那一支
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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