P为直线x-y+4=0上一点,PT为圆C：（x-1）^2+(y+1)^2=2的切线,求切线PT的最小值

题目

P为直线x-y+4=0上一点,PT为圆C：（x-1）^2+(y+1)^2=2的切线,求切线PT的最小值

答案

过圆C圆心O（1,-1）做垂直于直线的垂线,与直线的交点是P,过O做平行于直线x-y+4=0的直线与圆C的交点分别为T,PT就是所求的切线
因为OP=3根号2
OT为半径,长度为根号2
三角形OTP式直角三角形
所以TP=2根号5