已知如图：在△ABC中，D是BC上一点，DE⊥BA于E，DF⊥AC于F，且DE=DF．试判断线段AD与EF有何关系？并说明理由．

题目

已知如图：在△ABC中，D是BC上一点，DE⊥BA于E，DF⊥AC于F，且DE=DF．试判断线段AD与EF有何关系？并说明理由．

答案

∵DE⊥BA，DF⊥AC，DE=DF，
∴AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAE=∠DAF，
∵∠DAE+∠ADE=∠DAF+∠ADF，
∴∠ADE=∠ADF，
∴AD垂直平分EF．