如图,在四棱锥p-abcd中,pa-pb,底面abcd是棱形,且角abc=60度,点m是ab中点,点e在棱qd上,满足de=2pe.

题目

如图,在四棱锥p-abcd中,pa-pb,底面abcd是棱形,且角abc=60度,点m是ab中点,点e在棱qd上,满足de=2pe.
求证 1：平面pab垂直pmc
2:直线pb平行平面emc
谢啦!

答案

（1）
连接ac
∵abcd为菱形 ∠abc=60°
∴三角形abc是等边三角形
∵m为ab中点
∴cm⊥ab
∵pa=pb,m为ab中点
∴pm⊥ab
∴面pab⊥面pmc
（2)连接be,db db交cm于点n db交ac于点p
∵abcd是菱形
∴bd⊥ac 且dp=bp
又∵三角形abc为等边三角形
∴n为bp的三等分点 且bn=2pn
∴dp=bp=bn+pn=3pn
∴bn/dn=bn/(dp+pn)=2pn/4pn=1/2
又∵de=2pe 即 pe/de=1/2
∴pe/de=bn/dn
∴pb平行于en 且en属于面emc pb不属于面emc
∴pb平行于面emc
好多年前学的了了,忘记了,写得比较麻烦且不太准确可能,