已知抛物线y=x2-（k-1）x-3k-2与x轴交于两点A（α，0），B（β，0），且α2+β2=17，求k的值．

题目

已知抛物线y=x²-（k-1）x-3k-2与x轴交于两点A（α，0），B（β，0），且α²+β²=17，求k的值．

答案

∵抛物线与x轴交于两点，∴△=[-（k-1）]2-4（-3k-2）=k2+10k+9＞0，①由题意知方程x2-（k-1）x-3k-2=0的两根为α，β．由韦达定理得：α+β=k-1，α•β=-3k-2，α2+β2=（α+β）2-2αβ=（k-1）2-2（-3k-2）=17，...