用三根同样的铁丝分别围成一个三角形,一个正方形,和一个圆,其中什么图形面积最小?

题目

用三根同样的铁丝分别围成一个三角形,一个正方形,和一个圆,其中什么图形面积最小?

答案

三角形面积最小.
设铁丝长为L,则
圆半径=L/(2π),圆面积=L/(4π)≈0.07958L
正方形边长=L/4,面积=(L/4)²=L/16≈0.0625L
等边三角形边长=L/3,面积=(√3/4)·(L/3)²=(√3/36)·L≈0.04811
显然正三角形面积最小.
而非正三角形面积将小于正三角形,如果是非正三角形,面积将更小.