1.当x=1时,有最大值为-6,且经过点（2,-8）,求抛物线解析式

题目

1.当x=1时,有最大值为-6,且经过点（2,-8）,求抛物线解析式
2.抛物线y=x^2+bx-1的对称轴为直线x=-1,其最高点在直线y=2x+4上,求抛物线与直线的交点坐标
3.抛物线y=x^2+kx+k-2与x轴相交于两个点的距离取最小值,求此时抛物线的函数解析式.
各位SAMA帮下忙吧……我是初学者,所以希望能够有解题的思路~
第二题应该是
抛物线y=ax^2+bx-1的对称轴为直线x=-1，其最高点在直线y=2x+4上，求抛物线与直线的交点坐标

答案

1.当x=1时,有最大值为-6,且经过点（2,-8）,求抛物线解析式
提示：设顶点式好
设解析式为y=a(x-1)^2-6
它又过点（2,-8）
所以-8=a(2-1)^2-6
求得a=-2
所以抛物线的解析式为y=-2(x-1)^2-6
2.抛物线y=x^2+bx-1的对称轴为直线x=-1,其最高点在直线y=2x+4上,求抛物线与直线的交点坐标
题目有错吧!抛物线y=x^2+bx-1开口向上,应该有最低点,不是最高点
最低点在对称轴上,所以把x=-1代入y=2x+4中得,y=2
交点坐标是（-1,2）
第二题 根据你的修改
抛物线y=ax^2+bx-1的对称轴为直线x=-1,其最高点在直线y=2x+4上,求抛物线与直线的交点坐标
有最高点,所以a<0,对称轴为x=-1,最高点就在对称轴上,所以最高点的横坐标是-1,把x=-1代入y=2x+4中得,y=2
所以抛物线的顶点坐标为（-1,2）
所以-b/2a=-1,(-4a-b^2)/4a=2
解得：a=-3,b=-6
所以抛物线解析式为：y=-3x^2-6x-1
另抛物线y=ax^2+bx-1过定点（0,-1）,又知其顶点为（-1,2）,
可设其解析式为y=a(x+1)^2+2,把（0,-1）代入,得-1=a+2,即a=-3,
所以抛物线的解析式为y=-3(x+1)^2+2
注：两种结果一样,只是表示形式不同,一个是一般式,一个是顶点式.
y=-3x^2-6x-1
y=2x+4
解这个方程组得,x=-1,y=2或x=-5/3,y=2/3
所以抛物线与直线的交点有两个,坐标分别为（-1,2）,（-5/3,2/3）
3.抛物线y=x^2+kx+k-2与x轴相交于两个点的距离取最小值,求此时抛物线的函数解析式.
设抛物线y=x^2+kx+k-2与x轴相交于两个点坐标为（x1,0),(x2,0),两点的距离为x2-x1 （这里不妨设x2>x1)
则x1+x2=-k,x1*x2=k-2
所以x2-x1=√[(x2+x1)^2-4x1*x2]=√(k^2-4k+8)=√[(k-2)^2+4]
当k=2时,两交点的距离最小,最小值为2
此时抛物线的解析式为y=x^2+2x