某公园的门票价格规定如下表: 购票人数1-50人51-100人100人以上每人门票价5元4.5元4元某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数)去游该公园,如果两班都以班为单位分别购票
题目
某公园的门票价格规定如下表:
购票人数 | 1-50人 | 51-100人 | 100人以上 |
每人门票价 | 5元 | 4.5元 | 4元 |
某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数)去游该公园,如果两班都以班为单位分别购票,则一共需付486元.
(1)如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节约多少钱?
(2)两班各有多少名学生?(提示:本题应分情况讨论)
答案
(1)∵103>100
∴每张门票按4元收费的总票额为103×4=412(元)
可节省486-412=74(元)
答:如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节约74元钱.
(2)∵甲、乙两班共103人,甲班人数>乙班人数
∴甲班一定大于50人.又由两班都以班为单位分别购票,则一共需付486元这一条件,甲班一定小于100人.甲班票价按每人4.5元计算.下就乙班人数分析:
①若乙班少于或等于50人,设乙班有x人,则甲班有(103-x)人,依题意,得
5x+4.5(103-x)=486
解得x=45,
∴103-45=58(人)
即甲班有58人,乙班有45人.
②若乙班此时也大于50人,而103×4.5=463.5<486.应舍去.
答:甲班有58人,乙班有45人.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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