）数列{An}中,A1=8,A4=2,且满足A(n+2)=2A(n+1)-.

题目

）数列{An}中,A1=8,A4=2,且满足A(n+2)=2A(n+1)-.
谢谢）数列{An}中,A1=8,A4=2,且满足A(n+2)=2A(n+1)-An,n属于N*
5 | 解决时间：2010-11-18 22:00 | 提问者：shuxuesg5
数列{An}中,A1=8,A4=2,且满足A(n+2)=2A(n+1)-An,n属于N*
(1) 求数列{An}的通项公式；
(2) 当n为何值时,其前n项和Sn最大?求出最大值；
(3) 设 Sn = | a1 | + | a2 | + …… + | an | ,求Sn.
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(1) ----答案知道了.An=10-2n.
(2) ----- 答案知道了,Sn= - n^2 + 9n ,n= 9/2 ,n=4或5时Sn最大,最大值为20.
(3) 请问怎么算.

答案

（1）已知A(n+2)=2A(n+1)-An,则A(n+2)+An=2A(n+1),说明{An}是等差数列,
所以3d=A4-A1=-6,d=-2,所以An=A1+(n-1)*d=10-2n.第一小题挺简单的.
（2）利用Sn=nA1+n(n-1)d/2可以得到Sn=-n^2+9n,配方后可知当n=4或5时,
Sn有最大值,代入n=4或5可以求得Sn最大值为20.
（3）找出{An}中非正的项,由An通项可知A5=0,因此A5之后的所有项为负数.
所以当n≤5时,Sn=-n^2+9n；当n＞5时,|An|=2n-10,此时公差d=2,
Sn=S5+(n-5)A6+(n-5)(n-6)d/2=20+(n-5)(n-4).Sn是分段的,你分开讨论
An的情况就能很快知道Sn的变化情况了.