如图,在RT△ABC中,角C=90°,角B=β,角ADC=爱法,BD=a,求AC 注：AD交BC于点D

题目

如图,在RT△ABC中,角C=90°,角B=β,角ADC=爱法,BD=a,求AC 注：AD交BC于点D

答案

在三角形ABD中,正弦定理
BD/sin(∠DAB)=AD/sin(∠B)
a/sin(α-β)=AD/sinβ
AD=asinβ/sin(α-β)
在直角三角形ADC中
AC=AD×sinα=asinβ/sin(α-β)*sinα=asinαsinβ/sin(α-β)