已知△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若a=1,2cosC+c=2b,则△ABC的周长的取值范围是_.
题目
已知△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若a=1,2cosC+c=2b,则△ABC的周长的取值范围是______.
答案
△ABC中,由余弦定理可得 2cosC=
,∵a=1,2cosC+c=2b,
∴
+c=2b,化简可得 (b+c)
2-1=3bc.
∵bc≤
()2,∴(b+c)
2-1≤3×
()2,解得 b+c≤2(当且仅当b=c时,取等号).
故a+b+c≤3.
再由任意两边之和大于第三边可得 b+c>a=1,故有 a+b+c>2,故△ABC的周长的取值范围是(2,3],
故答案为 (2,3].
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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