如图所示,PQ=3,以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆O相切于点P,正方形ABCD的顶点A,B在大圆上,小圆在正方形
题目
如图所示,PQ=3,以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆O相切于点P,正方形ABCD的顶点A,B在大圆上,小圆在正方形
答案
设大圆的圆心为M点,连接MA,MD,延长PQM与AB交于E;
设AB=2a(正方形的边长),在直角三角形MAE中,
∵小圆在正方形的外部且与CD切于点Q.
∴PQ⊥CD,
∵CD∥AB,
∴PE⊥AB,
∴AE=BE,
∴AM2=ME2+AE2,
即52=(2a-2)2+a2
解得,a=3或-1.4(舍去)
所以AB=6.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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