抛物线顶点在原点,对称轴是x轴,经过A（2,2）设过A的直线交x轴于M点,交抛物线于B,AM向量=λMB向量,（1

题目

抛物线顶点在原点,对称轴是x轴,经过A（2,2）设过A的直线交x轴于M点,交抛物线于B,AM向量=λMB向量,（1
（1）当λ=4时求△AOB的面积
（2）当4≤λ≤9时,点M横坐标的取值范围

答案

设抛物线方程为y^2=mx,它过点A(2,2),∴4=2m,m=2,∴抛物线方程为y^2=2x.设AM:x-2=k(y-2),交x轴于M(2-2k,0),交抛物线于B(2(k-1)^2,2(k-1)),向量AM=(-2k,-2),MB=(2k(k-1),2(k-1))(1)λ=4时由AM=4MB得-2=8（k-1),k=3/4....