设m,n∈Z+,m、n≥1,f(x)=(1+x)m+(1+x)n的展开式中,x的系数为19.
题目
设m,n∈Z+,m、n≥1,f(x)=(1+x)m+(1+x)n的展开式中,x的系数为19.
(1)求f(x)展开式中x2的系数的最大、小值;
(2)对于使f(x)中x2的系数取最小值时的m、n的值,求x7的系数.
答案
(1)x的系数为19
=>m+m=19
x^2的系数:m(m-1)/2+n(n-1)/2=(m^2+n^2-m-n)/2==(m^2+n^2-19)/2
m^2+n^2=m^2+(19-m)^2=2m^2-38m+361
取最小值,又m,n∈Z+,所以m=9或10,此时n=10或9
m^2+n^2的最小值为181.则x^2的系数的最小值为81.
当m=18时(m最大只能取18),2m^2-38m+361取最大值,为325.则此时n=1.
(2)x2的系数取最小值时,m=9,n=10或者m=10,n=9.
当m=9,n=10
x7系数,C(上面7,下面9)+C(上面7,下面10)=(9*8)/2+(10*9*8)/(3*2*1)=156;
m=10,n=9时,同理的x7的系数为156
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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