已知函数fx=2x的三次方-6x方+a在【-2,2】上有最大值3 1、求实数a的值 2、求fx在【-2,2】上的最小值

题目

已知函数fx=2x的三次方-6x方+a在【-2,2】上有最大值3 1、求实数a的值 2、求fx在【-2,2】上的最小值

答案

f(x)=2x^3-6x^2+a
f'(x)=6x^2-12x=6x(x-2)=0,得极值点x=0,2
f(0)=a为极大值
f(2)=a-8为极小值
所以[-2.2]上最大值为f(0)=a=31,
即a=31
端点f(-2)=-16-24+a=-9,f(2)=a-8=23
所以最小值为f(-2)=-9