已知A＝{x丨x2+ax+b＝0},B＝{x丨x2+cx+15＝0},A⋃B＝{3,5} ,A⋂B＝{3},求a,b,c的值,

题目

已知A＝{x丨x2+ax+b＝0},B＝{x丨x2+cx+15＝0},A⋃B＝{3,5} ,A⋂B＝{3},求a,b,c的值,

答案

由题意知x=3是B中的元素,所以3^2+3c+15=0,解得c=-8
而x^2-8x+15＝0的另一个解为x=5
所以A中只有唯一的元素3,所以(x-3)^2=0 x^2-6x+9=0
所以a=-6 b=9
即a=-6 b=9 c=-8