函数的单调性证明

题目

函数的单调性证明
函数f（x）对任意的a,b∈R.都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x＞0时,f（x）＞1.求证：f（x）是R上的增函数

答案

证明：任意x1>x2,令x=x1-x2>0,那么f(x)>1
从而：f(x1)=f(x2+x)=f(x2)+f(x)-1>f(x2)+1-1=f(x2),
就是f(x1)>f(x2),
从而f（x）是R上的增函数.