数列an的通项为an=2n-7,n属于N+,则|a1|+|a2|+|a3|+……+|an|=?

题目

数列an的通项为an=2n-7,n属于N+,则|a1|+|a2|+|a3|+……+|an|=?

答案

2n-7<0,n<7/2
即n<=3,|an|=-an=7-2n
此时|a1|+……+|an|=7*n-2*(1+……+n)=7n-2*n(n+1)/2=-n^2+6n
n>=4
则|a1|+|a2|+|a3|=5+3+1=9
a4开始大于0,|an|=an=2n-7
a4到an有n-3项
a4=1,
所以|a4|+……+|an|=(a4+an)*(n-3)/2=n^2-6n+9
加上|a1|+|a2|+|a3|=9
综上
1<=n<=3,|a1|+……+|an|=-n^2+6n
n>=4,|a1|+……+|an|=n^2-6n+18