在三角形ABC中,角C=90度,角B=30度,AB=2,AC=1,BC=根号3,求在这个三角形中15度和75度的正切值

题目

在三角形ABC中,角C=90度,角B=30度,AB=2,AC=1,BC=根号3,求在这个三角形中15度和75度的正切值

答案

延长CB到D,使BD=AB=2,连接AD,则角D=15度,
tan15度=tan角D=AC/CD=1/（2+根号3）=2-根号3
tan75度=cot15度=cot角D=1/（2-根号3）=2+根号3