如图，△ACF内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E． （1）求证：∠ACE=∠AFC； （2）若CD=BE=8，求sin∠AFC的值．

题目

如图，△ACF内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．

（1）求证：∠ACE=∠AFC；
（2）若CD=BE=8，求sin∠AFC的值．

答案

（1）证明：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴AC=AD，∴AC=AD，∴∠ACE=∠AFC；（2）连接OC，设圆的半径为r，∵CD=BE=8，∴CE=4，OE=8-r，∴在直角三角形OCE中，r2-（8-r）2=16，∴r=5，∴AE=2，∴AC=25，∴sin∠AFC=sin...