如图,△ACF内接于⊙O,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E. (1)求证:∠ACE=∠AFC; (2)若CD=BE=8,求sin∠AFC的值.

如图,△ACF内接于⊙O,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E. (1)求证:∠ACE=∠AFC; (2)若CD=BE=8,求sin∠AFC的值.

题目
如图,△ACF内接于⊙O,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E.

(1)求证:∠ACE=∠AFC;
(2)若CD=BE=8,求sin∠AFC的值.
答案
(1)证明:∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB,∴AC=AD,∴AC=AD,∴∠ACE=∠AFC;(2)连接OC,设圆的半径为r,∵CD=BE=8,∴CE=4,OE=8-r,∴在直角三角形OCE中,r2-(8-r)2=16,∴r=5,∴AE=2,∴AC=25,∴sin∠AFC=sin...
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