已知双曲线x^2/a^2—Y^2/b^2=1（a>0,b>0)的离心率e=(根号5+1)/2,A F分别是它的左顶点和右焦点,设点B的坐标(0,b),则角ABF=

题目

已知双曲线x^2/a^2—Y^2/b^2=1（a>0,b>0)的离心率e=(根号5+1)/2,A F分别是它的左顶点和右焦点,设点B的坐标(0,b),则角ABF=

答案

设角ABF＝x,因为AO＝a,OF＝c,OB＝b,那么在三角形ABF中使用余弦定理,有：(a+c)^2=(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+2根号（a^2+b^2)*根号(b^2+c^2)*cosx.根据c^2=a^2+b^2,并化简整理,得：ac=c^2-a^2+c根号（2c^2-a^2)*cosx,两边同时除以a^2,得：e＝e^2-1+根号（2e^2-1)*cosx,带入数值,解除cosx＝0,所以x＝90度.
所以角ABF＝90度.
注：a^2是a的平方,剩下同理.