若双曲线x2-y2=1右支上一点A（a，b）到直线y=x的距离为2，则a+b=_．

题目

若双曲线x²-y²=1右支上一点A（a，b）到直线y=x的距离为

2

，则a+b=______．

答案

∵P（a，b）点在双曲线上，
∴有a²-b²=1，即（a+b）（a-b）=1．
∵A（a，b）到直线y=x的距离为

2

，
∴d=

|a−b|

2

＝

2

，
∴|a-b|=2．
又P点在右支上，则有a＞b，
∴a-b=2．
∴|a+b|×2=1，a+b=

1

2

，
故答案为

1

2

．

P（a，b）点在双曲线上，则有a²-b²=1，即（a+b）（a-b）=1．根据点到直线的距离公式能够求出a-b的值，从而得到a+b的值．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题以点到直线的距离为载体，考查双曲线的性质，关键是利用点到直线的距离，解题时要注意公式的灵活运用．