若双曲线x2-y2=1右支上一点A(a,b)到直线y=x的距离为2,则a+b=_.
题目
若双曲线x
2-y
2=1右支上一点A(a,b)到直线y=x的距离为
,则a+b=______.
答案
∵P(a,b)点在双曲线上,
∴有a
2-b
2=1,即(a+b)(a-b)=1.
∵A(a,b)到直线y=x的距离为
,
∴d=
=,
∴|a-b|=2.
又P点在右支上,则有a>b,
∴a-b=2.
∴|a+b|×2=1,a+b=
,
故答案为
.
P(a,b)点在双曲线上,则有a2-b2=1,即(a+b)(a-b)=1.根据点到直线的距离公式能够求出a-b的值,从而得到a+b的值.
双曲线的简单性质.
本题以点到直线的距离为载体,考查双曲线的性质,关键是利用点到直线的距离,解题时要注意公式的灵活运用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 他在教室里看到一些图画,他们很漂亮.用英语怎么说
- 小明买一件上衣两条裤子 小华买了一件上衣 买了一条裤子 他们用去钱数比3:2 上衣的价钱35元 一条裤子多少
- 已知三个连续奇数的和为45,设中间的奇数为X,则列方程为什么?从而求得三个奇数分别为什么?
- 帮我写一篇题目是Believe myself,and I will win的英语作文.
- 用泰勒公式求极限中如分母是x的三次幂,那么分子中除x的三次幂外的项可以视作忽略吗
- missfofo down是什么意思
- 一辆汽车做匀速直线运动,速度为20米每秒,关闭发动机后以大小为4米每二次方秒的加速度做匀减速运动,则关闭发动机后通过前48米所需的时间为
- 形容处境危险或情况紧急,可以用哪些词语?(写10个)
- 已知抛物线Y=MX的平方-2MX+M+2,当M为何值时,抛物线在X轴上方
- refer to 的用法有那些
热门考点