双曲线x2-y2=1左支上一点(a,b)到其渐近线y=x的距离是2,则a+b的值为 _ .
题目
双曲线x
2-y
2=1左支上一点(a,b)到其渐近线y=x的距离是
,则a+b的值为 ___ .
答案
P(a,b)点在双曲线上,则有a
2-b
2=1,即(a+b)(a-b)=1.
d=
=
,
∴|a-b|=2.
又P点在左支上,则有a<b,
∴a-b=-2.
∴|a+b|×(-2)=1,a+b=-
,
故答案为:-
.
P(a,b)点在双曲线上,则有a2-b2=1,即(a+b)(a-b)=1.根据点到直线的距离公式能够求出a-b的值,上此能够得到a+b的值.
双曲线的简单性质.
本题考查双曲线的性质和点到直线的距离,解题时要注意公式的灵活运用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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