已知a属于(3∏/2.2∏),化简根号下1-sina+根号下1+sina

题目

已知a属于(3∏/2.2∏),化简根号下1-sina+根号下1+sina

答案

√(1-sina)+√(1+sina)
=√((sin(a/2))^2+(cos(a/2))^2-2sin(a/2)cos(a/2))+√((sin(a/2))^2+(cos(a/2))^2+2sin(a/2)cos(a/2))
=|sin(a/2)-cos(a/2)|+|sin(a/2)+cos(a/2)|
因为a属于(3π/2,2π)
所以a/2∈(3π/4,π)在第二象限
且|sin(a/2)|＜|cos(a/2)|
所以|sin(a/2)-cos(a/2)|+|sin(a/2)+cos(a/2)|
=sin(a/2)-cos(a/2)-（sin(a/2)+cos(a/2))
= -2cos(a/2 )