ad和be分别是△ABC的∠CAB和∠CBA的外角平分线,CD⊥AD,CE⊥BE ,已知BC=a,CA=b,AB=c,求DE的长

题目

ad和be分别是△ABC的∠CAB和∠CBA的外角平分线,CD⊥AD,CE⊥BE ,已知BC=a,CA=b,AB=c,求DE的长

答案

DE=1/2(a+b+c)
延长CD交BA的延长线于H,延长CE交AB的延长线于P
因为 CD⊥AD AD是∠CAB外角平分线
所以 △ACH是等腰三角形 且CD=DH
所以 AC=AH=b
同理 BC=BP=a
因为D E为CH CP的中点
所以 DE=1/2HP=1/2(a+b+c)