已知f(x)是定义在r上的奇函数,当x小于0时,f(x)=-x2+4x,1.求f(4),f(f(4)) 2.f(x)的表达式

题目

已知f(x)是定义在r上的奇函数,当x小于0时,f(x)=-x2+4x,1.求f(4),f(f(4)) 2.f(x)的表达式

答案

f(4)=-f(-4),
f(-4)=-(-4)²-16=-32
所以,f(4)=32
f(f(4))=f(32)=-f(-32)=-(-32)²-128=-1152
x=0时,f(0)=0,所以,只要求x>0时的表达式
令x>0,则：-x<0
f(-x)=-(-x)²-4x=-x²-4x
所以,f(x)=-f(-x)=x²+4x
所以,f(x)的表达式为分段函数：
x<0时,f(x)=-x²+4x；
x≧0时,f(x)=x²+4x；
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