已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn2=2anSn-an（n≥2）且a1=2，求an和Sn．

题目

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足2S_n²=2a_nS_n-a_n（n≥2）且a₁=2，求a_n和S_n．

答案

∵2Sn2=2anSn-an（n≥2），∴2Sn2=2（Sn-Sn-1）Sn-（Sn-Sn-1）．计算化简得，Sn-1-Sn=2SnSn-1，两边同除以SnSn-1，得1Sn−1Sn−1=2，（n≥2），∴数列{1Sn}是以2为公差的等差数列，首项1S1＝1a1=12，∴数列{1Sn}的通...