米曼氏方程的推导,以及每一步推导的解析

题目

米曼氏方程的推导,以及每一步推导的解析

答案

在竞争抑制中,底物或抑制剂与酶的结合都是可逆的,存在下面的平衡式：
E + SES------->E + P
E+ I EI
平衡常数k1:E + S------>ES
k2:ES------>E+S
k3:ES------->E+P
ki为抑制常数,ki1:E+ I ------->EI ; ki2:EI---->E + I
Ki=ki2/ki1,为EI的解离常数,Km为ES的解离常数.
酶不能同时与E、I结合,所以有ES,EI而没有ESI,[E]=[Ef]+[ES]+[EI].[Ef]为游离酶浓度,[E]为酶总浓度.
Vmax=k3[E]
v=k3[ES]
所以,Vmax/v = [E]/[ES]
所以,Vmax/v=（[Ef]+[ES]+[EI]）/ [ES]
为了消去[ES]项,根据Km和Ki的平衡式求出[Ef] 及[EI]：
因为Km = [Ef] [S]/[ES],所以 [Ef] = Km[ES]/[S]
因为Ki = [Ef] [I]/[EI],所以 [EI] = [Ef][I]/Ki
将[Ef]带入[EI]中,则[EI]=（Km/[S]）·[ES]·（[I]/Ki）= Km[I][ES]/Ki[S]
所以,Vmax/v = （（ Km[ES]/[S]） + [ES] + （Km[I][ES]/Ki[S]））/ [ES]
整理后,得 v = Vmax[S] /（（Km（1+（[I]/Ki))+[S])