如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,∠BAC=30°,CD=2,AD=22,求∠ACD的度数.
题目
如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=
,∠BAC=30°,CD=2,AD=2
,求∠ACD的度数.
答案
∵∠B=90°,∠BAC=30°
∴BC=
AC,设BC=x,则AC=2x
又∵AB=
∴(2x)
2=x
2+(
)
2∴x=1
∴BC=1,AC=2
又CD=2,AD=2
∴AC
2+CD
2=8,AD
2=8
∴AC
2+CD
2=AD
2∴△ACD是直角三角形
∴∠ACD=90°.
直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半,先求出边AC的长度,再利用勾股定理逆定理判断出△ACD为直角三角形.
勾股定理;勾股定理的逆定理.
在勾股定理中本题较难,知道一边,另两边表示成含同一个未知数的代数式,再利用勾股定理求解是本题的突破点,也是难点.同时勾股定理逆定理也是本题的考查点之一.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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