已知函数f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+根号3cos^(x/2). 如果三角形ABC的三边满足a,b,c满足b^2=ac且边b所对的角为x,求角x的取值范围及此时函数f(x)的值域.

题目

已知函数f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+根号3cos^(x/2). 如果三角形ABC的三边满足a,b,c满足b^2=ac且边b所对的角为x,求角x的取值范围及此时函数f(x)的值域.

解析：由余弦定理得cosx=(a^2+c^2-b^2)/2ac,又b^2=ac,则cosx=(a^2+c^2-ac)/2ac,
由均值得a^2+c^2≥2ac,∴cosx≥1/2,又-1≤cosx≤1,且0≤x≤π∴1/2≤cosx≤1,得0≤x≤π/3,
∴π/3≤2x/3+π/3≤5π/9,
∴√3/2≤sin(2x/3+π/3)≤1,
∴√3≤sin(2x/3+π/3)+√3/2≤1+√3/2
即√3≤f(x)≤1+√3/2
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由均值得a^2+c^2≥2ac 这不是怎么来的,没看明白

答案