已知函数f(x)=x^2+ax+b(a、b∈R),g(x)=2x^2-4x-16,且|f(x)|≤|g(x)|对x∈R恒成立.

题目

已知函数f(x)=x^2+ax+b(a、b∈R),g(x)=2x^2-4x-16,且|f(x)|≤|g(x)|对x∈R恒成立.
（1）求a、b的值
（2）若对x＞2,不等式f(x)≥(m+2)x-m-15恒成立,求实数m的取值范围
（3）记h(x)=-1/2f(x)-4,那么当k≥1/2时是否存在区间[m,n](m

答案

(1)a=-2,b=-8;(2)m=1,则h(x)max=(-1/2)m^2+m=kn (1)式;h(x)min==(-1/2)n^2+n=km (2)式;(1)-(2)得：=(-1/2)（m^2-n^2)+(m-n)=k(n-m);因为m不等于n,故（1/2）（m+n)-1=k n=2k+2-m (3)式；将3式代入(1)式得：(-1/2)m^2+...