已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=1/3(an−1)(n∈N*). (Ⅰ)求a1,a2; (Ⅱ)求证数列{an}是等比数列.
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已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=1/3(an−1)(n∈N*). (Ⅰ)求a1,a2; (Ⅱ)求证数列{an}是等比数列.
题目
已知数列{a
n
}的前n项和为
S
答案
(Ⅰ)由
S
1
=
1
3
(
a
1
−1)
,得
a
1
=
1
3
(
a
1
−1)
∴a
1
=
−
1
2
又
S
2
=
1
3
(
a
2
−1)
,即
a
1
+
a
2
=
1
3
(
a
2
−1)
,得
a
2
=
1
4
.
(Ⅱ)当n>1时,
a
n
=
S
n
−
S
n−1
=
1
3
(
a
n
−1)−
1
3
(a
n−1
−1)
,
得
a
n
a
n−1
=−
1
2
,所以{a
n
}是首项
−
1
2
,公比为
−
1
2
的等比数列.
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