判断并证明函数f(x)=x-1/x+2在(2,正无穷大)上的单调性,并画出其大致图像
题目
判断并证明函数f(x)=x-1/x+2在(2,正无穷大)上的单调性,并画出其大致图像
答案
f(x)在(2,+∞)上为增函数
设2
f(x1)-f(x2)
=x1-1/x1+2-(x2-1/x2+2)
=x1-x2+1/x2-1/x1
=(x1-x2)+(x1-x2)/(x1x2)
=(x1-x2)[1+1/(x1x2)]
∵2∴x1-x2<0.1+1/(x1x2)>0
∴(x1-x2)[1+1/(x1x2)]<0
即f(x1)-f(x2)<0,f(x1)∴f(x)在(2,+∞)上为增函数
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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