四边形ABCD是平行四边形,CD与AB为直径的圆O相切于点D,且有点E在圆上,DE与AB相交,角AED=45°

题目

四边形ABCD是平行四边形,CD与AB为直径的圆O相切于点D,且有点E在圆上,DE与AB相交,角AED=45°
若圆O的半径为3cm,AE=5cm,求角ADE和正弦值.

答案

连接：BE,则四边形ABED是圆内接四边形,
所以：∠ADE+∠ABE=180° 即∠ADE=180°-∠ABE
所以：sin∠ADE=sin(180°-∠ABE)=-sin∠ABE
而：∠AEB=90°,AE=5cm,AB=6cm
所以：sin∠ABE=5/6
所以：sin∠ADE=-5/6