已知点P(x,y)在曲线x=−2+cosθy=sinθ(θ为参数,θ∈[π,2π))上,则y/x的取值范围为_.
题目
已知点P(x,y)在曲线
(θ为参数,θ∈[π,2π))上,则
的取值范围为______.
答案
由题中条件可得点P(x,y)在以(-2,0)为圆心,1为半径的圆的下半部分.所求问题就是半圆上的点与(0,0)连线的斜率.
所以k
OB=0,k
OA=
故
的取值范围为[0,
].
故答案为:[0,
].
先求可得点P(x,y)在以(-2,0)为圆心,1为半径的圆的下半部分,.再把所求问题转化为半圆上的点与(0,0)连线的斜率,数形结合即可.
简单线性规划的应用.
本题属于线性规划中的延伸题,对于可行域不要求线性目标函数的最值,而是求可行域内的点与原点(0,0)构成的直线的斜率问题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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