A、B两地相距150km，某汽车以50km/h的速度从A到B，到达B后在B地停留2个小时之后又从B地以60km/h的速度返回，写出该车离开A地的距离S（km）与时间t（小时）的函数关系并作出函数S=S

题目

A、B两地相距150km，某汽车以50km/h的速度从A到B，到达B后在B地停留2个小时之后又从B地以60km/h的速度返回，写出该车离开A地的距离S（km）与时间t（小时）的函数关系并作出函数S=S（t）的图象（用格尺作图）

答案

由题意，汽车运动过程可分为三个时段，从开始计时到3小时，汽车与A地距离以50km/h的速度逐渐变远；
从3小时到5小时内，汽车与A地距离恒为150km；
从5小时到7.5小时，汽车与A地距离以60km/h的速度逐渐靠近，直到距离为0．
因此，该车离开A地的距离S（km）与时间t（小时）的函数关系式为：
S=

50t                   (0≤t≤3) 150                   (3＜t＜5) 150−60(t−5)   (5≤t≤7.5)

；
化简得：S=

50t           (0≤t≤3) 150           (3＜t＜5) 450−60t  (5≤t≤7.5)

；
作出函数S=S（t）的图象如图：

由汽车从A地到达B地所用时间和从B地返回到A地所用的时间，得到函数的定义域．利用分段函数，结合各个时间段上的运动状态，得出汽车离开A地的距离s（km）与时间t（h）的函数表达式．

本题考点：函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：本题考查了基本初等函数的应用，求分段函数的解析式以及作出分段函数图象等知识，是基础题．