如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．D是BC的中点，DE⊥AB于点E 求证：EB=3EA．

题目

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．D是BC的中点，DE⊥AB于点E
求证：EB=3EA．

答案

证明：∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°
∵D是BC中点
∴AD⊥BC且AD平分∠BAC，
∴∠BAD=60°
∴∠ADB=90°
∴AD=

1

2

AB
又∵DE⊥AB
∴∠DEA=90°
∠ADE=∠DEA-∠BAD=90°-60°=30°
∴AE=

1

2

AD
AE=

1

4

AB，AB=4AE
∴BE=

3

4

AB，BE=

3

4

×4AE=3AE
即EB=3EA．