△ABC为等边三角形,P是△ABC内任意一点,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若△ABC的周长为12,求PD+PE+PF的值

题目

△ABC为等边三角形,P是△ABC内任意一点,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若△ABC的周长为12,求PD+PE+PF的值

答案

：∵△ABC为等边三角形,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,
∴△PHF为等边三角形,∴PF=PH,PD=BH,
又△AHE为等边三角形,∴HE=AH,
∴PD+PE+PF=BH+PE+PH=BH+HE=BH+AH=AB
△ABC的周长为12
∴AB=4,∴PD+PE+PF=4．
故填4．