如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AD=DC=4，BC=8，点N在BC上，CN=2，E是AB中点，在AC上找一点M使EM+MN的值最小，此时其最小值一定等于（　　） A.6 B.8 C.4 D.43

题目

如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AD=DC=4，BC=8，点N在BC上，CN=2，E是AB中点，在AC上找一点M使EM+MN的值最小，此时其最小值一定等于（　　）
A. 6
B. 8
C. 4
D. 4

3

答案

作N点关于AC的对称点N′，连接N′E交AC于M，
∴∠DAC=∠ACB，∠DAC=∠DCA，
∴∠ACB=∠DCA，
∴点N关于AC对称点N′在CD上，CN=CN′=2，
又∵DC=4，
∴EN’为梯形的中位线，
∴EN′=

1

2

（AD+BC）=6，
∴EM+MN最小值为：EN′=6．
故选：A．

此题关键是确定M的位置，将EM、MN转化到一条直线上，就可求出其和最小值．

本题考点：梯形；轴对称-最短路线问题．

考点点评：解决此题的关键是确定点M的位置．如果在直线的同侧有两个点，要在直线上找一点到两个点的距离之和最短，方法是找其中一个点关于直线的对称点，连接该点和另一个点，与直线的交点即为到两个点的距离之和最小的点的位置．