如图10,在△ABC中,∠C=90°,点M为BC的中点,MD⊥AB于点D,求证：AD²＝AC²＋BD²

题目

如图10,在△ABC中,∠C=90°,点M为BC的中点,MD⊥AB于点D,求证：AD²＝AC²＋BD²

答案

连接AM,因为角C=90度,在直角三角形ACB中,由勾股定理得;AM^2=AC^2+MC^2,因为MD垂直AB于D,所以角ADM=角BDM=90度,在直角三角形ADM中,由勾股定理得;AM^2=AD^2+DM^2 所以AC^2+MC^2=AD^2+DM^2 在直角三角形BDM中,由勾股定理得：BM^2=DM^2+BD^2,因为CM=BM,所以AD^2=AC^2+BD^2