函数f(x)=3cos(3x−θ)−sin(3x−θ)是奇函数,则tanθ等于( ) A.33 B.-33 C.3 D.-3
题目
函数
f(x)=cos(3x−θ)−sin(3x−θ)是奇函数,则tanθ等于( )
A.
B. -
C.
D. -
答案
f(x)=cos(3x−θ)−sin(3x−θ)=−sin(3x−θ−),
由f(x)是奇函数,可得
−θ−=kπ,即
θ=kπ−(k∈Z),
故
tanθ=tan(kπ−)=tan(−)=−.
故选D
由f(x)是奇函数可知f(0)=0可求出θ,进一步求tanθ即可.注意正弦函数和正切函数的周期.
函数奇偶性的性质;两角和与差的正弦函数.
本题考查函数的奇偶性、三角函数的化简、求值等,有一定的综合性.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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