函数f(x)=3cos(3x−θ)−sin(3x−θ)是奇函数,则tanθ等于(  ) A.33 B.-33 C.3 D.-3

函数f(x)=3cos(3x−θ)−sin(3x−θ)是奇函数,则tanθ等于(  ) A.33 B.-33 C.3 D.-3

题目
函数f(x)=
3
cos(3x−θ)−sin(3x−θ)
是奇函数,则tanθ等于(  )
A.
3
3

B. -
3
3

C.
3

D. -
3
答案
f(x)=
3
cos(3x−θ)−sin(3x−θ)=−
3
sin(3x−θ−
π
3
)

由f(x)是奇函数,可得−θ−
π
3
=kπ
,即θ=kπ−
π
3
(k∈Z),
tanθ=tan(kπ−
π
3
)=tan(−
π
3
)=−
3

故选D
由f(x)是奇函数可知f(0)=0可求出θ,进一步求tanθ即可.注意正弦函数和正切函数的周期.

函数奇偶性的性质;两角和与差的正弦函数.

本题考查函数的奇偶性、三角函数的化简、求值等,有一定的综合性.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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