已知,三角形ABC内接于圆O,∠CAD=∠ABC,判断直线AD与圆O的位置关系

题目

已知,三角形ABC内接于圆O,∠CAD=∠ABC,判断直线AD与圆O的位置关系

答案

直线AD与圆O相切.
证明:连接AO并延长交圆O于E,连接CE.
AE为直径,则:∠ACE=90°,∠CAE+∠E=90°.
∵∠E=∠ABC;∠CAD=∠ABC.
∴∠CAD=∠E,故∠CAE+∠CAD=90°,得AD与圆O相切.