长方体的8个顶点在同一个球面上,且长方体的对角线长4,该球的体积为多少?
题目
长方体的8个顶点在同一个球面上,且长方体的对角线长4,该球的体积为多少?
答案
易知长方体体对角线的交点到各个顶点的距离据相等
这样体对角线的交点(即体对角线的中点)即为长方体外接球的球心
故球的半径r=2,故体积=4πr³/3=32π/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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